已知f(x)=-x^3-x 1，x属于R，证满足f(x)=0的x至多只有一个

证明：
对f(x)求导得
f`(x)=3x^2-1,
则令f`(x)=0得x=1/根号3，或x=-1/根号3
所以该函数在x=-1/根号3处能取得极大值，在x=1/根号3处取得极小值。
所以该函数在（负无穷，-1/根号3），和（1/根号3，正无穷）上单调递增，在[-1/根号3，1/根号3]上单调递减。
又f(-1/根号3)=2*根号3/9+1〉0，则该函数在区间（负无穷，-1/根号3）上至多能取一个零点，
f(1/根号3)=1-2*根号3/9〉0，所以，该函数在区间[-1/根号3，正无穷）上没有零点。

所以综上所述，对于x属于R，满足f(x)=0的x至多只有一个。
证毕.